Numpyの距離計算について

2024年1月19日

NumpyはPythonで数値計算を行う際に広く使用されるライブラリで、その中でも距離計算は様々な分野で重要な役割を果たします。

距離を計算する方法はいくつかありますが、ここでは最も一般的な方法をいくつか紹介します。

ユークリッド距離 (Euclidean Distance)

ユークリッド距離は、最も一般的な距離の測定方法で、2点間の「直線距離」を計算します。

Numpyを使ってユークリッド距離を計算する方法は以下の通りです。

import numpy as np

point1 = np.array([x1, y1])
point2 = np.array([x2, y2])

euclidean_distance = np.linalg.norm(point1 - point2)

マンハッタン距離 (Manhattan Distance)

マンハッタン距離は、グリッド上での距離を測る方法で、「市街地距離」とも呼ばれます。この距離は、2点間の距離を格子状の道路に沿って計測します。

Numpyでマンハッタン距離を計算するには：

manhattan_distance = np.sum(np.abs(point1 - point2))

チェビシェフ距離 (Chebyshev Distance)

チェビシェフ距離は、最大座標軸に沿った距離を測定します。これは、チェスでのキングが1手で移動できる距離としても知られています。

Numpyでチェビシェフ距離を計算するには：

chebyshev_distance = np.max(np.abs(point1 - point2))

ミンコフスキー距離 (Minkowski Distance)

ミンコフスキー距離は、ユークリッド距離とマンハッタン距離を一般化したものです。

Numpyでミンコフスキー距離を計算するには、

p = 1.5  # 例えば p=1.5 を使う
minkowski_distance = np.power(np.sum(np.abs(point1 - point2) ** p), 1 / p

)

Numpyの効率的な距離計算

Numpyは大規模なデータセットを扱う際の計算効率が高いです。

特に、多次元配列を操作する際のベクトル化（ループを使わずに一括処理すること）は、距離計算を高速化する上で重要です。

ベクトル化された距離計算

たとえば、複数の点の間の距離を計算する場合、forループを使う代わりにベクトル化された操作を行います。

これにより、計算速度が大幅に向上します。

例えば、点の集合から各点までのユークリッド距離を一括で計算するには、次のようにします。

# 点の集合を示す2D Numpy配列
points = np.array([[x1, y1], [x2, y2], [x3, y3], ...])

# 特定の点
reference_point = np.array([x_ref, y_ref])

# 各点との差を計算
differences = points - reference_point

# ユークリッド距離の計算
distances = np.linalg.norm(differences, axis=1)

ブロードキャスティングを利用した距離計算

Numpyのブロードキャスティング機能を使用すると、異なる形状の配列間での算術演算が可能になります。

これは、一つの点と複数の点の間、または複数の点のグループ間の距離を計算する際に有用です。

例えば、二つの異なる点の集合間の全てのペアのユークリッド距離を計算する場合は以下のようになります。

# 二つの点の集合
points_set1 = np.array([[x11, y11], [x12, y12], ...])
points_set2 = np.array([[x21, y21], [x22, y22], ...])

# 距離の計算
differences = points_set1[:, np.newaxis, :] - points_set2
distances = np.linalg.norm(differences, axis=2)