統計記号/機械学習記号の表記一覧
Numbers and Arrays
Sets and Graphs
Indexing
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Element i of vector a , with indexing starting at 1
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ベクトルaのインデックスが1から始まるときのi番目の要素. | $a_i | |
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All elements of vector a except for element i | ベクトルaのうちi番目の要素を除いたもの | $a_{-i} | |
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Element i, j of matrix A | 行列Aの(i,j)要素 | $A_{i,j} | |
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Row i of matrix A | 行列Aのi行目 | $A_{i,:} | |
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Column i of matrix A | 行列Aのj列目 | $A_{:,j} | |
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Element (i, j, k) of a 3-D tensor A | 三次元テンソルAの(i,j,k)要素 | {\sf A_{i,j,k}} | |
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2-D slice of a 3-D tensor | 三次元テンソルAを二次元にスライスしたもの | {\sf A_{:,:,i}} | |
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Element i of the random vector a | 確率ベクトルaのi番目の要素 | a_i |
Linear Algebra Operations
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Transpose of matrix A | Aの転置行列 | $A^\top | 添え字が斜体は変数と混合するのでNG |
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Moore-Penrose pseudoinverse of A | ムーア-ペンローズの疑似逆行列 | $A^+ | |
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Element-wise (Hadamard) product of A and B | 行列Aと行列Bのアダマール積 | $A \odot B | |
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Determinant of A | Aの行列式 | $\mathrm{det}(A) | detは立体 |
Calculus
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Derivative of y with respect to x | xに関するyの導関数 | \[ \frac{dy}{dx} \] |
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Partial derivative of y with respect to x | xに関するyの偏微分 | \[\frac{\partial y} {\partial x}\] | |
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Gradient of y with respect to x | xに関するyの勾配 | \nabla_{\v x} y | ここでxにチェックがついてるものはベクトルを表している |
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Matrix derivatives of y with respect to X | 行列Xに関するyの行列導関数 | \nabla_{\m X} y | |
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Tensor containing derivatives of y with respect to X
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テンソルXに関するyの導関数 | \nabla_{\sf X} y | |
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ヤコビアン行列 | \[\frac{\partial f} {\partial \v x}\] | |
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The Hessian matrix of f at input point x | xを引数とする関数fのヘッセ行列 | \nabla_{\v x}^2 f(\v x)}または {\bf H}(f)(\v x) | |
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Definite integral over the entire domain of x | f(x)の領域xにおける全区間積分 | \[ \int f(x) dx \] |
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Definite integral with respect to x over the set S | f(x)の領域xにおけるS区間での積分 | \[\int_\mathbb{S} f(x) dx\] |
Probability and Information Theory
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The random variables a and b are independent | 互いに独立である確率変数a,b | $a \bot b | |
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They are conditionally independent given c | cの条件のもとa,bが独立である | $a \bot b \mid c | |
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A probability distribution over a discrete variable | 離散確率分布 | $P(a) | |
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A probability distribution over a continuous variable, or over a variable whose type has not been specified
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連続確率分布.もしくは,離散か連続かわからないときの確率分布 | $p(a) | |
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Random variable a has distribution P | Pという分布をもつ確率変数a | $a \sim P | |
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Expectation of f(x) with respect to P(x) | P(x)に対するf(x)の期待値 | \mathbb E_{{\rm x} \sim P} [ f(x) ] または\mathbb E f(x) | Eは白抜き文字 |
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Variance of f(x) under P(x) | f(x)の分散 | ${\rm Var}(f(x)) | Varは立体 |
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Covariance of f(x) and g(x) under P(x) | f(x)とg(x)の共分散 | ${\rm Cov}(f(x),g(x)) | Covは立体 |
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Shannon entropy of the random variable x | 確率変数xのエントロピー | $H(\rm x) | |
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Kullback-Leibler divergence of P and Q | PのQに対するカルバックライブラー情報量 | $D_{\rm KL} ( P \Vert Q ) | |
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Gaussian distribution over x with mean µ and covariance Σ
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確率変数xは平均μと分散Σの正規分布に従う. | $\mathcal {N} (\bf{x} ; \bf {\mu} ,\Sigma) | Nはカリグラフィーフォント |
Functions
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The function f with domain A and range B | 領域AからBの写像f | $f: \mathbb A \rightarrow \mathbb B | A,Bは集合を表すので白抜き文字 |
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Composition of the functions f and g | fとgの合成関数 | $f \circ g | |
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A function of x parametrized by θ. (Sometimes we write f(x) and omit the argument θ to lighten notation) | θによって決定されるxの関数.省略してf(x)と書かれることもある. | $f(x ;\theta) | |
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Natural logarithm of x | xの自然対数 | $ \mathrm{log} x | |
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シグモイド関数 | \sigma(x) | シグマ |
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ソフトプラス関数 | \zeta(x) | ゼータ |
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xのp-ノルム | $|| x ||_p | |
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xの2-ノルム | $|| x || | |
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Positive part of x, i.e., max(0, x) | xの正成分.xが0以下の場合は0をxが0以上の場合はxとなる. | $x^+ | |
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is 1 if the condition is true, 0 otherwise | 条件が真のときに1を返しそれ以外は0を返す | 1_{\rm conditioin} |
Datasets and Distributions
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The data generating distribution | データによる分布 | $p_{\rm data} | |
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The empirical distribution defined by the training set | 訓練データセットから得られた経験分布 | $p_{\rm train} | |
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A set of training examples | トレーニングデータセット | $\mathbb{X} | |
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The i-th example (input) from a dataset | データセットの中のi番目のデータ | $x^{(i)} | |
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教師あり学習におけるx^iの教師データ | $y^{(i)}\text または \mbox{\boldmath\it $y$}^{(i)} | |
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入力データxを行方向に並べた行列 | $X |
統計記号表記のルール
①基本とする表
http://www.deeplearningbook.org/contents/notation.html
②基本ルール
1. 変数・関数は斜体, その他(添字集合を持たない添字等)は立体で表す.
2. ベクトルはbold体, 行列・集合はcapital(upper) case, スカラー・集合の要素はlower case, 集合族はカリグラフィーで表す.
※集合の中でも特に実数全体や整数全体の集合は白抜き文字で表す. また, 汎関数のうち期待値や分散も白抜き文字で表されることが多い.
3. 数式は文の一部であり, 必要に応じで句読点が必要.