機械学習の誤差関数について

機械学習における誤差関数の役割

誤差関数（または損失関数）は、モデルの予測結果が実際の正解データとどれほど離れているかを数値的に評価するための仕組みです。

学習の目的は、この誤差をできる限り小さくすることです。

そのため、モデルは誤差を基準にパラメータ（重みやバイアス）を調整し、予測精度を高めていきます。

学習の過程では、誤差を最小化するようにパラメータを更新する「最適化手法」（例：勾配降下法）が使われます。

回帰問題で使われる代表的な誤差関数

平均二乗誤差（MSE）

予測値と実測値の差を二乗して平均を取る方法です。

大きな誤差が発生したときに、その影響をより強く反映させる性質を持ちます。

ただし、外れ値の影響を受けやすい点が弱点です。

平均絶対誤差（MAE）

誤差の絶対値を平均したものです。

外れ値に対して比較的頑健ですが、微分が滑らかでないため、学習の進み方がMSEに比べて遅くなることがあります。

Huber損失

MSEとMAEの中間的な性質を持ちます。

誤差が小さい範囲では二乗誤差、大きい範囲では絶対値誤差として扱うことで、外れ値への耐性と安定した学習を両立させます。

分類問題で使われる代表的な誤差関数

交差エントロピー損失

分類タスクで最も広く用いられる誤差関数です。

モデルが出力する「正解クラスである確率」と実際の正解データを比較し、確率分布のずれを測定します。

正しいクラスに高い確率を与えるほど誤差は小さくなります。

二値分類ではシンプルな形で表され、多クラス分類ではソフトマックス関数を組み合わせて利用されます。

KLダイバージェンス

確率分布同士の差を測る指標で、交差エントロピーと密接な関係を持ちます。

特に生成モデルなど、出力が分布そのものを表すケースで使われます。

「片方向的な距離」を測るもので、2つの分布がどれほど異なるかを定量化します。

特殊な用途で使われる誤差関数

Hinge損失

サポートベクターマシン（SVM）で利用される代表的な損失関数です。

分類境界からの「マージン（余裕）」を確保することを目的としており、誤分類や境界に近い予測に対してペナルティを与えます。

この損失関数では、正解ラベルが「+1」または「-1」として扱われます。

Dice損失

主に画像分割などの領域抽出タスクで使用されます。

予測領域と正解領域の重なり具合を評価するもので、IoU（Intersection over Union）と近い考え方です。

実務上は、連続的な確率マップを扱う形で定義され、安定計算のために小さな補正値が加えられます。

Focal損失

データに偏りがある分類問題でよく使われます。

学習が進むにつれ、簡単なサンプルよりも難しいサンプルに重点を置くよう調整されます。

本来は正例と負例の両方に対して項があり、どちらも重要です。

物体検出モデル（特にRetinaNet）で有名です。

誤差関数を選ぶ際のポイント

• タスクに適した関数を選ぶ
  • 回帰にはMSEやMAE、分類には交差エントロピー、生成モデルにはKLダイバージェンスなど、タスクごとに適したものを使います。
• 外れ値への耐性
  • 外れ値が多いデータでは、MSEよりもMAEやHuber損失の方が安定します。
• 確率分布を扱うかどうか
  • 出力が確率である場合は、交差エントロピーやKLダイバージェンスが自然な選択です。
• 正則化との組み合わせ
  • 過学習を防ぐために、L1正則化やL2正則化などのペナルティ項を加えることがあります。
    これにより、モデルの重みが過度に大きくなるのを防ぎます。

実務的な補足

• 平均二乗誤差は、データのノイズが正規分布に従うと仮定したときに最も理にかなった選択になります。
  一方で、データの分布が異なる場合は、ポアソン分布やガンマ分布に基づいた誤差関数を使うとより精度が上がることがあります。
• 交差エントロピーを使う場合は、モデルが出力するのが確率なのか、未確率化のスコア（ロジット）なのかを区別することが重要です。
  これを誤ると、誤差が正しく計算されません。
• MAEは計算が安定していますが、勾配が一定なため学習が遅くなる傾向があります。
  対してMSEは大きな誤差を重視する分、収束が速い場合もありますが、外れ値に弱いです。
• Focal損失やDice損失のような特殊な関数は、データが偏っている場合や、評価指標（IoUやDice係数）と学習目的を揃えたい場合に有効です。

まとめ

• 誤差関数は、モデルがどれだけ「正しく」学べているかを測る尺度であり、学習の方向性を決定づける中心的な要素です。
• 問題の種類（回帰・分類・生成など）やデータの特性（外れ値、不均衡、ノイズ）に応じて適切なものを選ぶことが、最適なモデルを作る第一歩になります。
• また、誤差関数は単体で使うだけでなく、正則化項やタスク固有の設計（例えば画像分割用のDice損失やランキング損失）と組み合わせることで、より現実的な学習目標に近づけることが可能です。

以上、機械学習の誤差関数についてでした。

最後までお読みいただき、ありがとうございました。