Pythonでボード線図を描く方法について

Pythonでボード線図（Bode plot）を描くには、主に制御工学（Control Engineering）や信号処理（Signal Processing）の分野で使われるライブラリを活用します。

以下では、matplotlibやscipy、controlライブラリを使ったボード線図の描き方を、基礎から詳しく解説します。

ボード線図とは

ボード線図は、線形時不変システム（LTIシステム）の周波数応答を表すための2つのグラフの組み合わせです。

• ゲイン（振幅）特性：縦軸にゲイン(dB)、横軸に周波数（logスケール）
• 位相特性：縦軸に位相（度）、横軸に周波数（logスケール）

必要なライブラリのインストール

以下のライブラリが必要です。

!pip install control matplotlib numpy

簡単な伝達関数のボード線図の描き方（controlライブラリ）

例

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import control as ctrl

# 伝達関数 G(s) = 1 / (s + 1)
num = [1]
den = [1, 1]
sys = ctrl.TransferFunction(num, den)

# ボード線図の描画
# 'Plot' を 'plot' に修正
mag, phase, omega = ctrl.bode(sys, dB=True, Hz=False, deg=True, plot=True)

# グラフをきれいに表示
plt.show()

解説

• TransferFunction(num, den)：分子・分母の係数を指定して伝達関数を定義
• bode(sys)：ゲインと位相を計算し、プロットも可能
• dB=True：ゲインをデシベル表示
• deg=True：位相を度表示
• Hz=False：横軸の単位をラジアン/秒にする（Hzにしたい場合はHz=True）

複数の伝達関数を比較したい場合

sys1 = ctrl.TransferFunction([1], [1, 1])
sys2 = ctrl.TransferFunction([1], [1, 3, 2])

ctrl.bode([sys1, sys2], dB=True)
plt.legend(["1st order", "2nd order"])
plt.show()

自作のフィルター関数やラプラス表現がある場合

# 例：低域通過フィルタ（LPF）：H(s) = 10 / (s + 10)
lpf = ctrl.TransferFunction([10], [1, 10])
ctrl.bode(lpf, dB=True)
plt.show()

応用：非因果系やゼロ極を含む系もOK

例えば、以下のようなゼロ・極の多いシステム。

sys = ctrl.TransferFunction([1, 3], [1, 4, 3])  # G(s) = (s+3)/(s^2 + 4s + 3)
ctrl.bode(sys, dB=True)
plt.show()

補足：scipy.signalでも描画可能

from scipy import signal

# 伝達関数
system = signal.TransferFunction([1], [1, 1])

# 周波数領域（ラジアン/秒）
w, mag, phase = signal.bode(system)

# プロット
plt.figure()
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.semilogx(w, mag)
plt.title('Bode plot (scipy)')
plt.ylabel('Magnitude (dB)')

plt.subplot(2, 1, 2)
plt.semilogx(w, phase)
plt.xlabel('Frequency [rad/s]')
plt.ylabel('Phase [degrees]')
plt.tight_layout()
plt.show()

まとめ

方法	特徴
controlライブラリ	制御系に特化、伝達関数・状態空間にも対応。描画も簡単。
scipy.signal	より汎用的。細かく制御したいときに便利だがやや手間。
matplotlib	可視化のみ。生データが必要。組み合わせて使うことが多い。

以上、Pythonでボード線図を描く方法についてでした。

最後までお読みいただき、ありがとうございました。