クラスタリングの手法の種類について

クラスタリングは正解ラベルを持たないデータを、類似性に基づいて自動的にグループ化する教師なし学習手法です。

本稿では、アルゴリズムの思想ごとに分類し、それぞれの前提条件・強み・制約を明確に整理します。

クラスタリング手法の体系的分類

クラスタリング手法は、概ね以下の6系統に整理できます。

1. 分割型（Partitioning-based）
2. 階層型（Hierarchical）
3. 密度ベース（Density-based）
4. モデルベース（Model-based）
5. グラフ・スペクトラル系
6. その他・発展的手法

以下、各カテゴリを順に解説します。

分割型クラスタリング（Partitioning-based）

基本思想

• クラスタ数を事前に指定
• データを複数のグループに直接分割
• 各クラスタは代表点（重心や実データ点）で表現される

K-means法

原理

1. クラスタ数 k を指定
2. 各クラスタの重心を初期化
3. 各データ点を最も近い重心に割り当て
4. 割り当て結果から重心を再計算
5. 収束するまで反復

特性

• ユークリッド距離と平均との差を最小化
• 同程度の分散を持つ凸形状のクラスタに適合しやすい

注意点

• クラスタ数 k を事前に決める必要がある
• 初期値依存性がある
• 分散差・非凸形状・外れ値に弱い

K-medoids（PAM）

特徴

• クラスタ代表点として「実データ点」を使用
• K-meansより外れ値に対してロバスト

制約

• 計算コストが高く、大規模データには不向き

※ PAMはK-medoidsを実現する代表的アルゴリズムの一つ。

階層型クラスタリング（Hierarchical）

基本思想

• データ間の距離関係をもとに階層構造を構築
• クラスタ数は後から決定可能
• 結果はデンドログラム（樹形図）として表現される

凝集型（Agglomerative）

• 各データを1クラスタとして開始
• 距離が近いクラスタ同士を逐次統合

主なリンク法

• Single linkage（最近傍距離）
• Complete linkage（最遠距離）
• Average linkage（平均距離）
• Ward法（クラスタ内分散増加最小）

※ Ward法は通常ユークリッド距離前提であり、任意の距離尺度にそのまま適用できるわけではない点に注意。

計算特性

• 距離行列保持により メモリ計算量 O(n²) が発生
• 実装次第では時間計算量が O(n³) 方向に悪化する場合もある
• 中〜小規模データ向け

密度ベースクラスタリング（Density-based）

基本思想

• データ密度が高い領域をクラスタとして抽出
• 低密度領域はノイズとして扱う

DBSCAN

主なパラメータ

• ε（近傍半径）
• minPts（最小近傍点数）

特徴

• クラスタ数を事前指定しない
• 任意形状のクラスタを検出可能
• 外れ値を自然に分離できる

制約

• 単一の密度基準のため、密度が異なるクラスタ混在には弱い
• パラメータ調整が難しい

HDBSCAN

• DBSCANを階層的に拡張した手法
• 複数密度レベルを扱える
• クラスタの安定性に基づいて抽出

※ 単なる改良版というより、密度ベース＋階層構造のハイブリッドと捉える方が正確。

モデルベースクラスタリング（Model-based）

基本思想

• データは確率分布から生成されていると仮定
• 統計モデルを用いてクラスタを推定

Gaussian Mixture Model（GMM）

原理

• 各クラスタを正規分布として仮定
• EMアルゴリズムでパラメータ推定

特徴

• 楕円形状のクラスタに対応
• 各データの所属確率が得られる（ソフトクラスタリング）

注意点

• 正規分布仮定に依存
• 外れ値により平均・共分散が影響を受けやすい
• 計算コストはやや高め

グラフ・スペクトラル系クラスタリング

基本思想

• データをグラフ構造として表現
• 類似度行列を分割することでクラスタを抽出

スペクトラルクラスタリング

特徴

• 非線形構造のクラスタに強い
• 複雑な形状を扱える

制約

• 類似度行列作成・固有値分解が必要
• 計算量・メモリ使用量が大きく、大規模データには不向き

その他・発展的クラスタリング手法

Mean Shift

• 密度のピークを探索
• クラスタ数は自動決定
• 帯域幅（bandwidth）の設定に強く依存
• 計算コストが高い

OPTICS

• DBSCANの拡張
• 密度変化に強く、クラスタ構造を連続的に捉える

BIRCH

• 大規模データ向け
• 階層型と分割型のハイブリッド

深層学習ベース手法

• AutoEncoderなどで特徴表現を学習
• 低次元空間でクラスタリングを実行

手法選択の整理

条件	適した系統
高速処理が必要	分割型
外れ値が多い	密度ベース
クラスタ数が不明	階層型・密度ベース
非線形構造	スペクトラル
確率的解釈が必要	モデルベース
大規模データ	BIRCH等

まとめ

• K-means：高速・単純だが形状制約あり
• 階層型：構造理解に優れるが計算量に注意
• 密度ベース：ノイズ耐性が高い
• GMM：柔軟で確率的だが仮定に依存
• スペクトラル：複雑構造向けだが計算負荷大

クラスタリングではデータの構造・分布・規模・距離尺度を踏まえた手法選択が不可欠です。

以上、クラスタリングの手法の種類についてでした。

最後までお読みいただき、ありがとうございました。