Pythonの座標変換について

2025年5月16日

Pythonにおける座標変換（coordinate transformation）は、グラフィックス、画像処理、物理シミュレーション、地図データ処理など、さまざまな分野でよく使われる概念です。

ここでは、初心者にも分かりやすく、2次元座標系を使った基本的な変換方法を中心に解説します。

座標変換とは

座標変換とは、「ある座標系で表現された点を、別の座標系での位置に変換する」ことを指します。

たとえば

左上が原点の画像の座標系 → 中心が原点の数学的な座標系
回転や拡大縮小を適用した座標に変換
緯度経度 → 平面直角座標

よく使う2D座標変換の種類

以下は、2D（x, y）座標における基本的な変換の一覧です。

種類	内容
平行移動	座標を一定量だけ移動する
回転	原点や任意の点を中心に回転
拡大・縮小	倍率をかけてスケーリングする
アフィン変換	上記すべてを含む線形変換 + 移動

Pythonコードで学ぶ座標変換（基本編）

平行移動（Translation）

def translate(x, y, dx, dy):
    return x + dx, y + dy

# 例: (10, 5) を x方向に3, y方向に-2移動
print(translate(10, 5, 3, -2))  # → (13, 3)

回転（Rotation）

import math

def rotate(x, y, angle_degrees, ndigits=6):
    angle_radians = math.radians(angle_degrees)
    cos_a = math.cos(angle_radians)
    sin_a = math.sin(angle_radians)
    x_new = x * cos_a - y * sin_a
    y_new = x * sin_a + y * cos_a
    return round(x_new, ndigits), round(y_new, ndigits)

print(rotate(1, 0, 90))  # → (0.0, 1.0)

拡大・縮小（Scaling）

def scale(x, y, sx, sy):
    return x * sx, y * sy

# 例: (2, 3) をx2倍, y0.5倍
print(scale(2, 3, 2, 0.5))  # → (4, 1.5)

座標変換をまとめて行う（アフィン変換）

座標変換は行列を使って連続して適用することもできます。

NumPyを使ってアフィン変換

import numpy as np

# アフィン変換行列（3x3）
def affine_transform(point, matrix):
    x, y = point
    vector = np.array([x, y, 1])  # 同次座標に変換
    result = matrix @ vector
    return result[0], result[1]

# 例：回転 + 平行移動
angle = 45
theta = np.radians(angle)
cos_a = np.cos(theta)
sin_a = np.sin(theta)

# 回転 + 移動行列
affine_matrix = np.array([
    [cos_a, -sin_a, 100],  # x方向に100移動
    [sin_a,  cos_a, 50],   # y方向に50移動
    [0,      0,     1]
])

point = (10, 0)
print(affine_transform(point, affine_matrix))  # → 変換された新しい座標

よく使われるライブラリ

ライブラリ	用途
NumPy	行列による変換処理
OpenCV	画像処理での座標変換（cv2.warpAffineなど）
matplotlib	座標変換の可視化
pyproj	緯度経度などの地理座標系の変換

補足：座標変換は順番が重要！

複数の変換を行う場合、「どの順に変換をかけるか」が結果に大きく影響します。

例：回転→移動と移動→回転では全く異なる座標になる
行列として掛け合わせる場合も、順番に注意

まとめ

ポイント	説明
座標変換とは	点の位置を別の座標系や操作後の位置に変換すること
代表的な変換	平行移動、回転、拡大・縮小、アフィン変換
実装はNumPyが便利	行列操作で効率的に複雑な変換を一度に行える
OpenCVやpyprojも便利	画像処理や地理データには専用ライブラリがある
順番に注意	複数変換をするときは順序が結果を左右する

以上、Pythonの座標変換についてでした。

最後までお読みいただき、ありがとうございました。

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